14, Пропорциональные отрезки. Подобные треугольники

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны соответствующим сторонам другого.

Другими словами, два треугольника подобны, если их можно обозначить буквами ABC и A₁B₁C₁ так, что

A = A₁, B = B₁, С = С₁,

Число k, равное отношению сходственных сторон треугольника называется коэффициентом подобия.

Подобие треугольников ABC и A₁B₁C₁ обозначается:

∆ ABC ~ ∆ A₁B₁C₁. На рисунке 1 изображены подобные треугольники.

Теорема 1
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

Теорема 2

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Теорема 3
Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Домашнее задание

глава 3, параграф 1

Задания находятся в книге В.В. Казакова "Наглядная геометрия. Опорные конспекты. Контрольные вопросы. Задачи на готовых чертежах. 8 класс"

1 уровень
Упражнения 1, 3 стр. 73 

2 уровень
Упражнения 2, 4 стр. 73 

3 уровень
Упражнение 5 стр. 73, упражнение  33 стр. 76

4 уровень
Упражнение 8 стр. 73, упражнение  34 стр. 76, упражнение 101 стр. 83