4. Обобщение и систематизация изученного материала по теме "Квадратные уравнения"

Квадратное уравнение - это уравнение вида:

aх² + bx + c = 0.

Здесь a, b и с – числа. b и c – любые, а а – любое, кроме нуля. 

Например:

х² + 3x - 4 = 0, здесь  а =1; b = 3; c = -4;

2х² - 0,5x + 2,2 = 0, здесь  а =2; b = -0,5; c = 2,2.

      Дискриминант

D = b² - 4ac

Возможны  три случая.

1. Дискриминант положительный.  Два различных решения.

2. Дискриминант равен нулю. Тогда получится одно решение. Но, это не один корень, а два одинаковых. 

3. Дискриминант отрицательный. Из отрицательного числа квадратный корень не извлекается.Нет решений. 

Практические советы:

1. Перед решением приводим квадратное уравнение к стандартному виду, выстраиваем его правильно.

2. Если перед иксом в квадрате стоит отрицательный коэффициент, ликвидируем его умножением всего уравнения на -1.

3. Если коэффициенты дробные – ликвидируем дроби умножением всего уравнения на соответствующий множитель.

4. Если  коэффициент при икс в квадрате равен единице, решение можно легко проверить по теореме Виета.

Разложение квадратного трёхчлена на множители:

Домашнее задание

1 уровень

1.       Укажите число  корней квадратного уравнения:

1)      x²  - x + 29 = 0; 

2)      5x² + 1  = 6х – 4х².

2.       Решить уравнения:

1)       3х² -75х= 0;   

2)      32-4х² =0;   

3)       9х² -12х +4 = 0.

2 уровень

1.       Составить уравнение, если его корни равны числам: 1) 8 и 1;  2) -4 и -2.

2.       Решить уравнения:

 1) -3х²+13х-4=0;    

2) 6+5х² -13х=0;

3.       При каких значениях у значения многочленов 

49 + у(у+2) и (2у+7)(7-2у) равны?

3 уровень

1.     Решить уравнения:

1) 3(х+4)²=10х + 32;