1. Теорема Виета

Если приведенное квадратное уравнение  x² + px + q = 0 имеет действительные корни, то их сумма равна -p, а произведение равно q, то есть

x₁ + x₂ = –p,

x₁x₂ = q.

Формулировка теоремы Виета: 

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

В общем случае квадратного уравнения   теорема Виета формулируется так: если x₁ и x₂ – корни уравнения, то

Домашнее задание
п. 5.6

1 уровень:

1. Если уравнение имеет корни, то найдите их сумму и произведение:

1)  х²+3х-28=0;   2)  х²-8х+20=0;   3) 4х²-4х-25=0.

2. Составьте квадратное уравнение, если его корни:

1) 2 и -3;  2) 4 и 0,2;   3) 0,25 и 0,5.

2 уровень:

1. Не решая уравнения, определите знаки его корней (если они существуют):

1)  х²+х-42=0;   2) х²+9х+14=0;   3) х²-10х-24=0.

2. Пусть х₁ и х₂ – корни уравнения х² -13х+12=0. Найдите значение выражения:

1) (х₁+х₂)²;      2)х₁² + х₂²;      3)(х₁ – х₂)².

3 уровень:

1. При каком значении р уравнение:

1)      х² – 7х +р = 0 имеет корень, равный 4;

2)      х² – рх +8 = 0 имеет корень, равный 2?

2. Составьте квадратное уравнение,  если его корни:

3. Задано квадратное уравнение х² - 6х + 4=0, имеющее корни х1 и х2. Составьте квадратное уравнение с корнями:

                1)  2х₁ и 2х₂;   2) х₁² и х₂².